JUROS E DESCONTOS: SIMPLES E COMPOSTOS

As operações financeiras englobam muitos conceitos. As operações são ativas (aplicações em poupanças, ações) quando visam os rendimentos, e passivas quando visam a captação de recursos.

Empréstimos, financiamentos, descontos bancários, investimentos, transações comerciais a prazo são exemplos de valores datados, ou seja, representam uma receita (rendimentos de um Estado, uma sociedade, um indivíduo) ou gastos (custos, despesas) que ocorrem em um determinado período de tempo.

O juro é uma compensação que se paga pelo uso de determinado valor em dinheiro, observando-se prazo, valor e taxa. O tomador pagará os custos do capital e o investidor receberá a remuneração do capital empregado na aplicação, associado a um certo tempo.

Ou seja, Juro é a remuneração cobrada pelo empréstimo de dinheiro, ou seja, é o custo do capital. É expresso como um percentual sobre o valor emprestado (taxa de juro) e pode ser calculado de forma simples ou composta.

O tempo é uma variável importante para a Matemática Financeira, gerando o regime de capitalização simples (incidência de juros sobre o valor inicial) e o regime de capitalização composta (incidência de juros sobre juros), que representam o início da matemática financeira.

Na capitalização simples, os juros são calculados sobre o valor inicial, ou seja, não há transformações no cálculo. A base é o valor presente (PV), gera uma equação aritmética. Os juros simples geram um gráfico que cresce linearmente e os juros compostos formam um gráfico exponencial.

JUROS SIMPLES

O regime de capitalização simples é muito utilizado em países com baixo índice de inflação e custo real do dinheiro baixo; portanto, em países com alto índice de inflação ou custo financeiro real elevado, a exemplo do Brasil, a utilização de capitalização simples só é recomendada para aplicações de curto prazo.

O capital inicial é o recurso financeiro transacionado no início de uma determinada operação financeira, ou seja, é o valor do capital na data de início da operação financeira.

Para compreender o cálculo do juro simples, demonstram-se os exemplos abaixo:

EXEMPLO 1:

Ao tomar emprestado R$ 1.000,00, em um prazo de 4 meses, a uma taxa de 5% a. m. Qual será o valor total pago?

1º 1000 – 1000. 0,05 = 50 – 1000 + 50 = 1050

2º 1050 – 1000. 0,05 = 50 – 1050 + 50 = 1100

3º 1100 – 1000. 0,05 = 50 – 1100 + 50 = 1150

4º 1150 – 1000. 0,05 = 50 – 1150 + 50 = 1200

Cálculo por meio da fórmula de juros simples:

FÓRMULA DO JUROS SIMPLES:

J= C.i.t

C = capital investido; I é a taxa de juros do período

Seguindo os valores do exemplo acima:

J = C.i.t.

J =1000. 0,05. 4

J = 200

E o montante do capital investido será calculado pela fórmula abaixo:

M = C + J (M: montante ou valor futuro; C é o capital e J é o juro)

M = 1000 + 200M = 1200

A taxa de juros representa o coeficiente que determina o valor do juro, ou seja, o rendimento do capital durante certo tempo.

A determinação da taxa de juro torna-se necessária para remunerar o risco envolvido na operação de empréstimo ou aplicação. As diferentes taxas de juros presentes na economia apresentam no decorrer do tempo (ano, mês, bimestre, etc.) a mesma tendência de variação, e pode ser demonstrada de forma:

Percentual: representa o valor dos juros para cada centésima parte do capital.

Unitária: representa o rendimento da unidade do capital em um determinado tempo.

A matemática financeira utiliza os cálculos através da taxa unitária de juros e aplica as fórmulas convertendo-as para a notação decimal.

A taxa deve ser alterada para a realização dos cálculos.

Divide-se por 12 a taxa anual (12 % a.a.) para encontrar a taxa mensal, ou seja, 1 % a.m. (12% ÷12). Multiplica-se por 2 para encontrar a equivalente anual: 6 % ao semestre corresponde a 12 % ao ano (6 % × 2).

Calcula-se o número de dias em tempo exato (365 dias) e tempo comercial (mês com 30 dias e o ano com 360 dias).

Exemplos para o cálculo de juros em relação às taxas:

a) 36% a.a. (ano) – 36 / 12 = 3%

b) 24% a. s. (semestre) – 24 / 6 = 4

Segundo Assaf (2012), a taxa de juros remunera o risco envolvido na operação de empréstimo ou aplicação, identificando a incerteza do futuro; a perda da compra do capital gerado pela inflação e os ganhos que os juros devem proporcionar em relação ao tempo possibilitado pela oportunidade de investimento.

Um tipo de operação utilizado em empresas, instituições financeiras ou agências bancárias que emprega juros simples é o Hot Money (dinheiro quente), caracterizado por ser um empréstimo diário, de curto prazo e renovável, para obter ganho rápido, com juros comerciais e taxas mensais.

INFLAÇÃO

A inflação representa o fenômeno que consome o capital investido, gerando um poder cada vez menor de compra. O processo inflacionário é o aumento propagado pelos preços dos vários bens e serviços.

De acordo com o Banco Central do Brasil:

“inflação significa um aumento generalizado dos preços na economia. Para medi-la são construídos índices de preços, que tomam uma média de diversos preços de resumidos em um único número”.

BCB

Os índices de preços diferem de vários modos, seguindo as diferenças na cesta de bens e serviços e, como exemplos, temos os índices de preços ao consumidor, índices de preços ao produtor, índices de custos de produção.

No Brasil, não há um índice oficial para inflação de períodos passados. Os índices são gerados por várias instituições, como o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), a Fundação Getúlio Vargas (FGV), a Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas (FIPE). O Mercado Aberto (Open Market) e as operações com títulos públicos são instrumentos disponíveis de Política Monetária, que harmonizam a oferta de moeda e medem a taxa de juros a curto prazo.

A Secretaria do Tesouro Nacional emite títulos e o Banco Central compra e vende através de leilões. Para diminuir a taxa de juros e aumentar a circulação de moedas, o Banco Central compra títulos públicos (renda fixa) que estejam em circulação ou inversamente, para aumentar a taxa de juros e diminuir a circulação de moedas, o Banco Central vende títulos.

JUROS COMPOSTOS

Os juros compostos compreendem os cálculos de forma cumulativa, ou seja, os juros gerados em cada período são incorporados ao capital, formando montante (capital mais juros) do período. Enfim, os juros compostos são juros sobre juros, aplicados sobre os juros obtidos em relação àqueles nos períodos anteriores.

A transação financeira mais utilizada é a poupança pois é responsável pela prioridade e praticidade da sociedade em geral.

1) Calcular os juros compostos para um capital inicial de R$10.000 realizada em 3 meses a juros de 10% ao mês.

MêsJuros ValorNOVO CAPITAL
1º 10% de 10000100010000 + 1000 = 11000
2º 10% de 11000110011000 + 1100 = 12100
3º 10% de 12100121012100 + 1210 = 13310

Ao final será resgatado o valor de R$ 13.310,00.

FÓRMULA DOS JUROS COMPOSTOS:

M = C. (1 + i)t

C = capital investido; I é a taxa de juros do período T: número de períodos (tempo)

Juros de Mora

Juros em atraso. Como exemplo, as taxas de juros cobradas pelas administradoras de cartão de crédito, no caso de atraso de pagamento designado em 2% pelo Código de Defesa do Consumido.

Juros Nominais

Referente à correção monetária do valor emprestado. As taxas são expressas em termos nominais, sem o desconto da inflação no tempo.

Juros sobre Capital Próprio

Pagos com base no lucro retido pela empresa em anos anteriores. É uma remuneração de uma empresa aos acionistas ou ao pagamento de dividendos.

Juros Reais

A taxa real de juros é denominada pela taxa que incide sobre um capital emprestado, sem a inclusão da correção monetária.

Juros Rotativos

Cobrados pelo atraso no pagamento da fatura de cartão de crédito, sobre limite de contas correntes ou sobre a diferença financiada. Rotativo acontece quando o cliente do banco não paga o total da fatura, e sim, paga o valor mínimo da fatura do cartão de crédito, ou seja, um valor abaixo do que aquele montante total que deveria ser pago naquele mês.

DESCONTO SIMPLES

O montante da operação é representado pelo valor nominal, ou seja, o valor definido na data de vencimento. Desconto pode ser definido pelo abatimento concedido sobre um título de crédito em razão de seu pagamento antecipado.

Ao liquidar um título antes do prazo de vencimento, recebe-se um prêmio ou um desconto pelo pagamento antecipado do valor. O desconto representa a diferença entre o valor nominal do título, por meio do seu valor atual calculado pelos períodos que antecedem o seu vencimento.

Valor descontado = valor nominal – desconto

TIPODEFINIÇÃO
Valor presente (PV)É o valor de uma operação financeira na data atual ou presente. Compreende o valor entre o montante e o capital.
Valor futuro (FV)É o valor de uma operação financeira em qualquer data compreendida entre a data atual e o vencimento da operação. Compreende o valor do montante (M).
Juros sobre Capital PróprioConcebe o valor do título de crédito de uma operação financeira. Atinge o valor inicial (capital) e o valor final, ou montante.
Valor Nominal (VN)A taxa real de juros é denominada pela taxa que incide sobre um capital emprestado, sem a inclusão da correção monetária.
Juros RotativosCobrados pelo atraso no pagamento da fatura de cartão de crédito, sobre limite de contas correntes ou sobre a diferença financiada. Rotativo acontece quando o cliente do banco não paga o total da fatura, e sim, paga o valor mínimo da fatura do cartão de crédito, ou seja, um valor abaixo do que aquele montante total que deveria ser pago naquele mês

Os descontos podem ser calculados tanto nas operações de juros simples, a curto prazo, ou juros compostos, a longo prazo. Os descontos podem ser definidos como racional (por dentro) ou bancário e comercial (por fora).

Desconto Racional ou “por dentro”

O desconto racional (por dentro) integra as operações básicas de juros simples.

FÓRMULA DO DESCONTO RACIONAL:

Dr = C. i. n

Dr = desconto racional C = capital (valor atual) i = taxa periódica

n = prazo de desconto (tempo antes do vencimento)

A operação de desconto racional é definida então pelo cálculo do valor descontado e não o de capital. Dr = N – Vr

(N = valor nominal; Vr = valor descontado racional)

Assim, calcula-se o valor do desconto racional, ou seja, operações de juros simples, a partir do valor descontado. O juro será inserido no valor atual (capital inicial) e a taxa de juro finaliza o custo realizado no período de desconto.

Desconto Comercial ou “por fora”

O desconto comercial é calculado sobre o valor nominal do título e gera maior encargo financeiro entre as operações. É utilizado em operações de créditos bancário e comercial a curto prazo.

DESCONTO COMPOSTO

O desconto composto é utilizado em operações a longo prazo e pode ser definido em comercial (por fora) e racional (por dentro). O desconto racional é o mais utilizado, ao atuar de forma prática dentro do regime de desconto composto.

Desconto Composto comercial ou “por fora”

Este desconto apresenta a taxa de desconto de forma sucessiva sobre o valor nominal do título, resultante de descontos de períodos anteriores. Resultando então na fórmula desenvolvida após vários descontos:

Vf = N. (1 – d) n

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